Kurz erklärt
Application Programming Interface — eine definierte Schnittstelle, über die zwei Programme miteinander kommunizieren, ohne die jeweilige interne Implementierung zu kennen.
Genauer
Legt fest, welche Funktionen/Endpunkte verfügbar sind, welche Daten man senden muss und welche man zurückbekommt. Im Web meist als HTTP-Schnittstelle umgesetzt, häufig nach dem REST-Prinzip. Eine gute API versteckt Komplexität hinter einer stabilen, dokumentierten Oberfläche.